安徽大学学报(自然科学版)

2021, v.45;No.196(03) 6-9

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无限维Hilbert空间上一类算子方程的解
The positive operator solutions to a class of operator equations in infinite dimension Hilbert space

杨凯凡;

摘要(Abstract):

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A~*X~(-t)A=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A~*X~(-t)A=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2~m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A~*X~(-t)A=Q存在正算子解.

关键词(KeyWords): 算子方程;正算子;正规算子;范数;谱半径

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(11301318);; 陕西省教育厅自然科学基金资助项目(18JK0162);; 陕西理工大学科研基金资助项目(SLG1910)

作者(Author): 杨凯凡;

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