安徽大学学报(自然科学版)

2021, v.45;No.198(05) 20-27

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关于丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z(c=65,89,101)
The Diophantine equation (na)~x+(nb)~y=(nc)~z(c=65,89,101)

管训贵;

摘要(Abstract):

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a~2+b~2=c~2. 1956年,Je■manowicz猜测丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)~x+(33n)~y=(65n)~z,(80n)~x+(39n)~y=(89n)~z和(20n)~x+(99n)~y=(101n)~z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je■manowicz猜想成立.

关键词(KeyWords): 丢番图方程;正整数解;Je■manowicz猜想;初等方法

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(11471144);; 江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);; 云南省教育厅科学研究基金资助项目(2019J1182);; 泰州学院教博基金资助项目(TZXY2018JBJJ002)

作者(Author): 管训贵;

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参考文献(References):

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